Das Museum im Kulturspeicher befindet sich seit 2002 in einem zu einem preisgekrönten Museumsbau umgestalteten Speichergebäude am Würzburger Alten Hafen. Mit der Städtischen Sammlung und der Sammlung Peter C. Ruppert für Konkrete Kunst beherbergt es zwei Kunstsammlungen mit je ganz eigenem Profil unter einem Dach. In beiden Sammlungen spielt die Skulptur eine besondere Rolle: Mittelpunkt der Städtischen Sammlung ist der künstlerische Nachlass Emy Roeders (1890–1971), die zu den bedeutendsten deutschen Bildhauern der Moderne gehörte; hinzu kommen plastische Werke von Künstlern des 20. und 21. Jahrhunderts wie den in Franken beheimateten Bildhauern Joachim Koch, Herbert Mehler und Angelika Summa, aber auch von weit überregional bekannten Künstlern wie Stephan Balkenhol oder Magdalena Jetelová.
Die Sammlung Peter C. Ruppert, die sich auf Konkrete Kunst aus Europa nach 1945 konzentriert, zeigt unter anderem die große Rolle, die die dreidimensionale Arbeit bei den „Konkreten“ einnimmt: Hier begegnet man Klassikern (Max Bill, Anthony Caro oder Norbert Kricke), macht aber auch spannende Neuentdeckungen. In ihrer Lebendigkeit, ihrer Qualität und ihrem europäischen Anspruch dürfte die Sammlung Peter C. Ruppert international einzigartig sein. Unbekümmert um den Zeitgeist, bietet sie einer Kunst eine Plattform, die sich nach Vorläufern in Bauhaus und Konstruktivismus vielfältig weiter gestaltete und bis heute von ihrer Faszination nichts eingebüßt hat.